1 . 定义在上的函数，满足，对于任意的都有成立，并且，使得.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 若是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)讨论在上的单调性，并用定义证明.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(2)求使成立的实数m的取值范围．

4 . 已知函数，定义域为．
(1)写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性；
(2)若，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)解不等式．

6 . 定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
(3)已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

8 . 给出两个命题，的充要条件是x为正实数；奇函数一定是单调函数，则下列命题是真命题的为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数且）.
(1)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(2)当时，若不等式对于恒成立，求的最大值.

10 . 设的定义域为R．对于任意的x,有，当时，且，数列满足，且，试求所有的正整数n，使是11的倍数．