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1 . 定义在
的函数
满足
，且当
时，
，则（ ）
的函数满足，且当时，，则（ ）| A．是奇函数 | B．在上单调递增 |
C． | D． |
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2 . 已知函数
，且不等式
的解集为．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若方程
有6个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
，且不等式的解集为．(1)求函数
图象的对称中心；(2)证明：函数
在区间上单调递增；(3)若方程
有6个不相等的实数根，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知定义在
上的函数满足
，对任意的
且
，都有
．
(1)试判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)解不等式
．
上的函数满足，对任意的且，都有．(1)试判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)解不等式
．
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数是定义在R上的函数.对任意
，总有
，
，且
时，
恒成立.
(1)求
(2)判断的奇偶性并证明
(3)证明在
上单调递减
是定义在R上的函数.对任意，总有，，且时，恒成立.(1)求
(2)判断
的奇偶性并证明(3)证明
在上单调递减
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5 . 已知函数的定义域是，对定义域内的任意
都有
，且当
时，.
(1)证明：当
时，；
(2)判断的单调性并加以证明；
的定义域是，对定义域内的任意都有，且当时，.(1)证明：当
时，；(2)判断
的单调性并加以证明；
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有.
.，且
，当且
.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
满足：对任意的实数x，y均有..，且，当且.(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明；
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解题方法
7 . 已知连续函数
对任意实数x恒有
，当
时，
，
，则在
上的最大值是________
对任意实数x恒有，当时，，，则在上的最大值是
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2024高一上·江苏·专题练习
解题方法
8 . 已知函数
，
(1)若
，试用定义法证明：为单调递增函数；
(2)若对任意的
，都有
，求实数的取值范围．
，(1)若
，试用定义法证明：为单调递增函数；(2)若对任意的
，都有，求实数的取值范围．
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9 . 设
是定义在R上的两个函数，若
，有
恒成立，下列四个命题正确的是（ ）
是定义在R上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（ ）A．若 是奇函数，则 也一定是奇函数 |
| B．若是偶函数，则也一定是偶函数 |
| C．若是周期函数，则也一定是周期函数 |
D．若是R上的增函数，则 在R上一定是减函数 |
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解题方法
10 . 已知
，分别为定义在
上的偶函数和奇函数，且
.
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明在区间
上是增函数；
(3)已知
，其中
是大于1的实数，当
时，
，求实数的取值范围.
，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且.(1)求
和的解析式；(2)利用函数单调性的定义证明
在区间上是增函数；(3)已知
，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围.
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