1 . 已知函数的定义域为R,对任意实数都有，且当时，．
（1）求证：函数是奇函数；
（2）判断函数的单调性；
（3）解不等式.

2 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．

3 . 已知，（且）.
（1）讨论的单调性；
（2）当，恒成立.求实数的取值范围.

4 . 已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

5 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；
（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．

7 . 设，则对任意实数，“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

8 . 已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且.
(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间[-3,3]上的最大值；
(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，且
（1）求实数的取值范围，使得方程有负实数根；
（2）求在的最大值

10 . 函数的定义域为（为实数）.
（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（2）若在定义域上恒成立，求的取值范围.