名校
1 . 已知函数
对任意实数x，y恒有
，当
时，
，且
．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间
上的最大值；
（3）解关于
的不等式
．
对任意实数x，y恒有，当时，，且．（1）判断
的奇偶性；（2）求
在区间上的最大值；（3）解关于
的不等式．
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2020-09-11更新
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619次组卷
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13卷引用：北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学（理）试题
北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题上海市南洋中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第02章 函数的概念与基本初等函数（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省易县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题（已下线）专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才科学高中部2021-2022学年高一上学期第二次阶段检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题福建省莆田市哲理中学、仙游金石中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域是R，对任意的实数m，n，都有
，且
，当
时，
．
（1）求
，
，
；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若
对任意的
恒成立，求t的取值范围．
的定义域是R，对任意的实数m，n，都有，且，当时，．（1）求
，，；（2）判断函数
的单调性，并证明；（3）若
对任意的恒成立，求t的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式
恒成立，求
的取值范围.
（，为自然对数的底数）.（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断函数
单调性并证明；（3）对任意
不等式恒成立，求的取值范围.
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2020-02-19更新
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831次组卷
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2卷引用：重庆市礼嘉中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数对任意实数
都满足
，且
．当时，
．
（1）求
的值；
（2）证明：在
上是增函数；
（3）解不等式
．
上的函数对任意实数都满足，且．当时，．（1）求
的值；（2）证明：
在上是增函数；（3）解不等式
．
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名校
5 . 已知函数
(
)是奇函数.
(1)求实数
的值;
(2)用函数单调性的定义证明函数在
上是增函数;
(3)对任意的
,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
()是奇函数.(1)求实数
的值; (2)用函数单调性的定义证明函数
在上是增函数;(3)对任意的
,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2020-02-08更新
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407次组卷
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2卷引用：重庆市大足区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
6 . 已知函数，对于任意的
，都有
, 当时，
，且
.
(1)求
的值；并证明函数在R上是递减的奇函数.
(2)设函数
，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.
，对于任意的，都有, 当时，，且.(1)求
的值；并证明函数在R上是递减的奇函数.(2)设函数
，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.
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名校
7 . 定义在上的函数若满足：①对任意
，
且
，都有
；②对任意，都有
，则称函数为“中心捺函数”，其中点
称为函数的中心.已知函数
是以
为中心的“中心捺函数”，若满足不等式
，当
时，
的最小值为（ ）
上的函数若满足：①对任意，且，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的最小值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
8 . 设函数满足：对任意实数
都有
，且当
时，
.
（1）证明：在为减函数；又若在
上总有
成立，试求的最小值；
（2）设函数
， 当
时，解关于的不等式：
.
满足：对任意实数都有，且当时，. （1）证明：
在为减函数；又若在上总有成立，试求的最小值；（2）设函数
， 当时，解关于的不等式：.
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名校
9 . 已知函数满足：对于任意
都有，且时，，.
（1）求的值，再证明函数是奇函数；
（2）判断并证明函数在上的单调性，然后求函数在上的最值.
满足：对于任意都有，且时，，.（1）求
的值，再证明函数是奇函数；（2）判断并证明函数
在上的单调性，然后求函数在上的最值.
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名校
解题方法
10 . 已知函数对任意的，，
都有
，的图像关于
对称、则下列结论正确的是（ ）
对任意的，，都有，的图像关于对称、则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-11-20更新
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967次组卷
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3卷引用：重庆市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题
重庆市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）卷07 函数的概念与性质 章末复习单元检测（易）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
