1 . 已知函数定义在区间内，，且当时，恒有，数列满足，，在数列中，．
(1)求证：为奇函数；
(2)求的表达式；
(3)是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数（且）．
(1)求函数的定义域．
(2)判断函数的奇偶性并给出证明．
(3)求使成立的x的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并按定义证明；
(2)判断函数在时的单调性，并按定义证明．

4 . 已知函数（）.
(1)求函数的定义域，并判断的奇偶性；
(2)用定义证明函数在上是严格增函数；
(3)如果当时，函数的值域是，求与的值.

5 . 函数的图像关于（       ）

A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．直线对称

6 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 ，称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（       ）

A．的值城为	B．，.
C．为偶函数	D．为周期函数

7 . 若函数满足，，则满足条件的函数可能是______（写一个即可）．

8 . 已知函数的表达式为．
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求的值域．

9 . 函数是定义在上的奇函数，当时，，则______．

10 . 设函数（为常数）．若为奇函数，则_________．