1 . 已知函数f(x)＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．

2 . 已知，则__________．

3 . 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数的定义域为；
②同学乙发现：函数是偶函数；
③同学丙发现：对于任意的都有；
④同学丁发现：对于任意的，都有；
⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.
其中所有正确研究成果的序号是__________．

4 . 已知函数，且是它的最大值（其中为常数，且），给出下列结论：
①为偶函数；②函数的图象关于点对称；
③是函数的最小值；④函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则，
其中正确的是_________.（写出所有正确结论的序号）

5 . 对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时， ，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：
①；                              ② ；
③；     ④．
则其中是“偏对称函数”的函数为__________．

6 . 下列命题正确的是________.
①对于函数，若，则是奇函数；
②若是奇函数，则；
③若函数的图像不关于轴对称，则一定不是偶函数.

7 . 函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．

8 . 关于函数有下列命题：
①函数的图像关于y轴对称；
②在区间（-，0）上，函数是减函数；
③函数的最小值为；
④在区间（1，+）上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________

9 . 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则成立时的取值范围是__________．

10 . 已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）
①是奇函数；
②在上是单调递增函数；
③方程有且仅有1个实数根；
④如果对任意，都有，那么的最大值为2.