1 . 已知函数且
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性和单调性.

2 . 已知函数对于任意，总有，且时，.
(1)求证：在上是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，求在区间上的最大值和最小值.

3 . 设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是偶函数	B．是奇函数
C．是奇函数	D．是偶函数

4 . 已知函数.
(1)证明:函数为奇函数；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

5 . 函数其中且，则下列结论正确的是（       ）

A．函数是奇函数

B．方程在R上有解

C．函数的图象过定点

D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数

6 . 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．则下列函数中能被称为“理想函数”的有（       ）

A．	B．；
C．	D．

8 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)利用单调性的定义判定函数在内的单调性；
(3)解关于x的不等式：．

9 . 若函数，且．
(1)求实数的值，并写出函数的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
(3)若已知在上单调递增，不需证明直接判断函数的奇偶性并写出函数的单调递增区间．

10 . 已知实数，函数的表达式为；
(1)当时，用定义判定的奇偶性并求其最小值；
(2)用定义证明函数在上是严格减函数，在上是严格增函数；
(3)若对于区间上的任意三个实数，都存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围（可利用（2）的结论）.