1 . 已知函数和的图象关于原点对称，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围.

2 . 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为，求的所有可能取值及对应的的取值范围．

3 . 已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称．
（1）求函数的解析式；
（2） 若数列满足：，求数列的通项公式.

4 . 已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．

5 . 定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示

（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解；
（3）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由

6 . 已知函数过点，且关于成中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）数列满足.求证：，.

7 . 已知函数和的图象关于原点对称，且
（1）求函数的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

8 . 已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9，2).
（1）求y=f(x)的解析式;
（2）若x∈(0，1)，求f(x)的取值范围;
（3）若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称，求y=g(x)的解析式.

9 . 已知函数（常数）的图像过点、两点．
（1）求的解析式；
（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立,求实数的取值范围；
（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由．

10 . 已知函数和的图象关于轴对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式．