1 . 已知二次函数（，，）只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为．
(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求的表达式；
(2)解关于的不等式．

2 . 已知二次函数的图象过点、且满足
(1)求函数的解析式.
(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数的图象和函数的图象关于点对称．
(1)求函数的表达式；
(2)求函数在区间上的值域．

4 . 已知函数，函数与关于点中心对称．
(1)求的解析式；
(2)若方程有两个不等的实根，，且，求a的值．

5 . 已知幂函数．
(1)若函数在定义域上不单调，函数的图像关于对称，当时，，求函数的解析式；
(2)若在R上单调递增，求函数在上的最大值．

6 . 已知函数．
(1)判断在上单调性并证明；
(2)当时，，且，，求的解析式．

7 . 已知函数满足，当时，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．
(1)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的函数解析式；
(2)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2023个公共点，求实数的值；
(3)已知函数具有“性质”，当时，，若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数和的图象关于原点对称，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，函数的图像与的图像关于轴对称.
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式.