1 . 如图，在等腰梯形中，，，点为边上靠近点的六等分点，为中点．

(1)用表示；
(2)设为中点，是线段（不含端点）上的动点，交于点，若，，求的取值范围．

2 . 记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则______．

3 . 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

4 . 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.
(1)设销售单价提高元（为正整数），写出每天销售量（个）与（元）之间的函数关系式；
(2)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
(3)假设这种商品每天的销售利润为元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元.

5 . 某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销． 经过调查，得到如下数据：

销售单价（元/件）	…	30	40	50	60	…
明天销售量（件）	…	500	400	300	200	…

(1)把上表中 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想 是 的什么函数，并求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
(3)为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过51元/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 的增大而增大，求 的取值范围．

6 . 2023年4月18日，我国自行研制具有完全自主知识产权的喷气式支线客机ARJ21完成了在印尼首航，这是ARJ21在海外市场商业运行的首秀，标志着国产新支线客机ARJ21在海外商业运营迈开第一步．中国商飞公司为了进一步打开海外市场，需要加大在开创性、创新性探索和实践方面的投入．中国商飞公司旗下甲乙两家子公司，各子公司投入与利润的关系如下．甲公司：利润（亿元）与投入（亿元）成一次函数关系，乙公司：利润（亿元）与投入（亿元）成幂函数型关系，如图所示．目前，中国商飞总公司准备拿出资金10亿元投入到甲、乙两公司，如何分配才能使总利润最大呢？（       ）
   

A．投入甲公司亿元，投入乙公司亿元

B．投入甲公司亿元，投入乙公司亿元

C．投入甲公司0亿元，投入乙公司10亿元

D．投入甲公司10亿元，投入乙公司0亿元

7 . 已知数列的前8项1，1，2，3，5，10，13，21，令，则的最小值点________．

8 . 已知函数，设命题p：对任意，的定义域与值域都相同．下列判断正确的是（       ）

A．p是真命题

B．p的否定是“对任意的定义域与值域都不相同”

C．p是假命题

D．p的否定是“存在，使得的定义域与值域不相同”

9 . 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．当时，函数的最大值为

C．关于的不等式的解为或

D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则

10 . 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费—月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；
(2)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．