1 . 已知二次函数，若不等式的解集为
（1）解关于的不等式，
（2）已知实数，且关于的函数的最小值为，求的值．

2 . 已知函数．
（1）若在区间上的最小值为，求的值；
（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．

3 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

4 . 设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求.

5 . 如图，在四面体中，，用平行于的平面截此四面体，得到截面四边形，则该四边形面积的最大值为______

6 . 已知函数．
（1）对任意恒成立，求实数的取值范围：
（2）函数，设函数，若函数有且只有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，；
（1）求实数、的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
（3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

8 . 已知函数
（1）当时，解关于的不等式
（2）对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式．
（3）函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值．

9 . 已知函数，其中为实数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.

10 . 设函数(a,);
(1)若,求证:函数的图像必过定点;
(2)若,证明:在区间上的最大值;
(3)存在实数a,使得当时,恒成立,求实数b的最大值;