名校
1 . 已知函数
（
）.
（1）求证：函数
是增函数；
（2）若函数在
上的值域是
（
），求实数
的取值范围；
（3）若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
（）.（1）求证：函数
是增函数；（2）若函数
在上的值域是（），求实数的取值范围；（3）若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围.
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2019-11-14更新
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238次组卷
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2卷引用：上海市宝山区海滨中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
2 . 已知函数
其定义域内是奇函数．
(1)求a，b的值，并判断
的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；
(2)解关于x不等式
．
其定义域内是奇函数．(1)求a，b的值，并判断
的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；(2)解关于x不等式
．
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3 . 已知函数
，且
.
（1）判断并证明在区间
上的单调性；
（2）若函数
与函数在
上有相同的值域，求
的值；
（3）函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围.
，且.（1）判断并证明
在区间上的单调性；（2）若函数
与函数在上有相同的值域，求的值；（3）函数
，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
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2020-01-21更新
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956次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
（1）求证：
（2）若函数
的图象与直线
没有交点，求实数的取值范围；
（3）若函数
，则是否存在实数，使得
的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（1）求证：
（2）若函数
的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；（3）若函数
，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2019-03-18更新
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979次组卷
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3卷引用：【市级联考】四川省广安市2018-2019学年高一（上）期末数学试题
名校
5 . 设函数
（
且
，
），是定义域为
的奇函数．
（1）求
的值，并证明 ：当
时，函数在上为增函数；
（2）已知
，函数
，
，求
的最大值和最小值.
（且，），是定义域为的奇函数．（1）求
的值，并时，函数在上为增函数；（2）已知
，函数，，求的最大值和最小值.
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2019-12-29更新
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703次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（文化班）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）基础夯实练（人教A）（已下线）专题11 幂指对综合大题归类
6 . 设函数
.
（1）当
时，函数的图像经过点
，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；
（2）设
，
，
，若对于任意的
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设
，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
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2019-08-17更新
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607次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2018-2019学年度高一下学期期末数学试题
7 . 已知函数f（x）=x2+ax+b，实数x1，x2满足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．
（Ⅰ）若a＜-
，求证：f（x1）＞f（x2）；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范围．
（Ⅰ）若a＜-
，求证：f（x1）＞f（x2）；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范围．
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8 . 已知函数
(1)求证：是偶函数；
（2）若
在
恒成立，求m的取值范围
(1)求证：
是偶函数；（2）若
在恒成立，求m的取值范围
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名校
9 . 已知
，若函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，令
．
求
的函数解析式；
不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．
，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令．求的函数解析式；不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．
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2019-04-08更新
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578次组卷
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6卷引用：2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试二数学试卷
2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试二数学试卷2016-2017学年江西新余四中高一上段考一数学试卷【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（第一篇 热点、难点突破篇）（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）3.2.1.2 函数的最大值、最小值（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）
解题方法
10 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）当
，
时，求
的最小值（用表示）；
（Ⅱ）记集合
，集合
，若
，
（i）求证：
；
（ii）求实数的取值范围．
，．（Ⅰ）当
，时，求的最小值（用表示）；（Ⅱ）记集合
，集合，若，（i）求证：
；（ii）求实数
的取值范围．
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