1 . 已知二次函数的图象经过四个点中的三个.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求的最小值；
（Ⅱ）求证：存在常数，使得当实数满足时，总有.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（），当时，恒有，
(1)求证：；
(2)，，求的表达式.

4 . 已知函数，且，且．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在定义域上的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）对于任意的， 恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知a ≥，f（x）=－a²x²+ax+c.
（1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立， 证明：c≤；
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，且，求实数c的取值范围.

7 . 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（Ⅲ）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．

8 . 已知函数，，且.
（1）证明函数在区间上是增函数；
（2）设函数. 若区间[2，5]是的一个单调区间，
且在该区间上恒成立，求实数的取值范围.