1 . 已知函数.
(1)当时，证明在区间上的单调递减；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，实数，满足，求证：．

3 . 设二次函数.
(1)若是函数的两个零点，且最小值为.
①求证：；
②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

5 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，E，F分别为CC₁，BC的中点.

（1）若D是AA₁的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B₁M与平面AEF所成角的正弦的最大值.

6 . 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
(3)已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

7 . 已知二次函数．
(1)当时，用作差法证明：；
(2)已知当时，恒成立，试求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值，并写出取最大值时相应自变量的值；
（2）写出函数的单调增区间（不需要证明）；
（3）设函数的图像与轴交于不同的两点，与轴交于点，是否存在实数，使得△的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数满足：，若，且当时，．
（1）求a的值；
（2）当时，求的解析式；并判断在上的单调性（不需要证明）；
（3）设，，若，求实数m的值．

10 . 已知函数是定义域为上的奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；
（3）若在上的最小值为，求的值.