1 . 已知二次函数的图象的顶点为，且的图象经过原点．
(1)求的解析式；
(2)若在上单调递增，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调增区间；此时若对任意，，当时，都有，求m的最大值；
(2)当时，记函数，在上的最大值为，求的最小值．

3 . 已知一次函数是上的增函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若函数在上单调递增，解答以下两个问题：
①求实数的取值范围；
②当时，有最大值，求实数的值.

4 . 已知二次函数，恒有，．
(1)求函数的解析式；
(2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值．

5 . 已知，函数．
(1)当，判断函数在上的单调性并求其最小值；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

6 . 设，其中．
(1)当时，求函数的图象与直线交点的坐标；
(2)若函数在上不具有单调性，求的取值范围：
(3)当时，求函数的最小值．

7 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

8 . 已知二次函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若在上的最大值为，求的值以及的最小值；
(3)若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的取值范围.

10 . 已知定义在R上的函数，满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上的最小值为6，求实数t的值．