名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的最大值和最小值；
(2)若函数在
上的最小值为1，求实数
的值．
．(1)当
时，求函数的最大值和最小值；(2)若函数
在上的最小值为1，求实数的值．
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2 . 某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为
万件，可变成本与年产量的关系满足
（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为
的税收（即销售100元要征收25元）.通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完.
(1)求年利润
（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润
总收入-固定成本-可变成本-税收）；
(2)若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率大于0）？
万件，可变成本与年产量的关系满足（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为的税收（即销售100元要征收25元）.通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完.(1)求年利润
（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润总收入-固定成本-可变成本-税收）；(2)若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率大于0）？
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2023-11-04更新
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156次组卷
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2卷引用：四川省成都市简阳实验中学等2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知二次函数
的最小值为1，且
.
(1)求的解析式；
(2)若在区间
上不单调，求实数的取值范围；
(3)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
的最小值为1，且.(1)求
的解析式；(2)若
在区间上不单调，求实数的取值范围；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-03更新
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728次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（B）
名校
解题方法
4 . 不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在
，使 
成立，则称
为的不动点. 已知二次函数. 
(1)若
讨论不动点的个数；
(2)若
为两个相异的不动点，且
求 
的最小值.
，若存在，使 成立，则称为的不动点. 已知二次函数. (1)若
讨论不动点的个数；(2)若
为两个相异的不动点，且求 的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知二次函数的最小值为1，且
.
(1)求的解析式；
(2)在区间
上，
的图象恒在
的图象上方，确定实数m的取值范围.
的最小值为1，且.(1)求
的解析式；(2)在区间
上，的图象恒在的图象上方，确定实数m的取值范围.
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2023-11-02更新
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359次组卷
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2卷引用：北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，且满足
.
(1)判断在
上的单调性，并用定义证明：
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
，且满足.(1)判断
在上的单调性，并用定义证明：(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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2023-10-31更新
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807次组卷
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4卷引用：山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 设
，
，函数
.
(1)若在
上的最大值为
，求
的取值范围；
(2)当
时，若
，不等式
恒成立，求的最大值.
，，函数.(1)若
在上的最大值为，求的取值范围；(2)当
时，若，不等式恒成立，求的最大值.
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名校
解题方法
8 . 若函数为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间．
(1)是否存在实数m，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)若
，且不等式
的解集恰为
，求函数
的解析式，并判断是否为函数的等域区间．
为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间．(1)是否存在实数m，使得函数
是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)若
，且不等式的解集恰为，求函数的解析式，并判断是否为函数的等域区间．
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2023-10-27更新
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283次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题
江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 A基础卷
名校
解题方法
9 . 已知函数为二次函数，不等式
的解集是
，且在区间
上的最大值为12．
(1)求的解析式；
(2)设函数在
上的最小值为
，求的表达式及的最小值．
为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．(1)求
的解析式；(2)设函数
在上的最小值为，求的表达式及的最小值．
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2023-10-26更新
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766次组卷
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8卷引用：广东省广州市番禺区南村中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市番禺区南村中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉市新洲一中阳逻校区2019-2020学年高一上学期九月摸底考试数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（章末测试）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）广东省东莞外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高一上学期第二次阶段测试数学模拟题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）【第二练】3.2.1单调性与最大（小）值
名校
10 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足
，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．(1)已知函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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2023-10-26更新
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504次组卷
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6卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省滨城高中联盟2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期10月第一次适应性检测数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质（易错必刷40题12种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
