1 . 南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图所示，展开的折扇可看作是从一个扇形，某艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条2米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，则该展示框的面积最大值为____________．

2 . 过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是__________.

3 . 已知关于的方程在有解，则的取值范围是________．

4 . 已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，.对于闭区间，用表示在上的最大值，若正实数满足，则的值是___________.

5 . 如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.

6 . 已知函数，若，，则的取值范围是________．

7 . 已知椭圆的短轴长为8，上顶点为A，左顶点为，分别是椭圆的左､右焦点，且的面积为4，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为___________.

8 . 函数满足：，都有，则函数的最大值为______．

9 . 若实数a、b、c满足，则的最大值为__________．

10 . 已知函数，
（1）若，则的最大值是______；
（2）若存在最大值，则的取值范围为______.