1 . 正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．

2 . 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的方向运动，当点到达点时停止运动．过点作交于点，设点的运动路程为，图②表示的是与的函数关系的大致图象，则矩形的面积是（       ）

A．20

B．18

C．10

D．9

3 . 我们把（其中，）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元次多项式方程（即，，，…，为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）．那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．即，其中k，，，，，……，为方程的根．进一步可以推出：在实系数范围内（即，，，…，为实数），方程的有实数根，则多项式必可分解因式．例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，．
(1)解方程：；
(2)设，其中，，，，且．
（i）分解因式：；
（ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点．求证：当时，．

4 . 已知二次函数的图象的顶点坐标是，且截轴所得线段的长度是4，将函数的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线与轴的交点是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设集合为满足，，的空间向量，，中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合，若，则的取值范围为______，当最小时，的取值为______.

6 . 满足的实数对，构成的点共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

7 . 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．当时，函数的最大值为

C．关于的不等式的解为或

D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上的一点；过作斜率为的直线，交二次函数图象于，两点；如图2，把平面沿轴折起来，成为一个直二面角；如图3，建立空间直角坐标系.

(1)如图3，上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面上，设是该曲线上的一点；如果，试求的最小值，并求此时在空间直角坐标系中的坐标；
(2)如图3，如果（的大小用弧度表示），试求的值.

9 . 在，，0，1，2的五个数字中，有放回地随机取两个数字分别作为函数中a，b的值，则该函数图像恰好经过第一、三、四象限的概率为______．

10 . 已知，，，，若是的充分条件．
(1)求m的取值范围；
(2)求证：函数的图像在x轴的下方．