1 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．

(1)若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求证：；
(3)设，及在区间上的最大值为.当最小值，求的值.

3 . 已知函数.
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）的单调性及最小值.

5 . 如果函数在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数是区间I上“缓减函数”，区间I叫“缓减区间”.可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，.若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数的“缓减函数区间”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，.
（1）记在上的最大值为，最小值为.
（i）若，求的取值范围；
（ii）证明：；
（2）若在上恒成立，求的最大值.

7 . 设，若函数定义域内的任意一个x都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个x都满足．已知函数．
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.
（1）求实数的值；
（2）设函数，若方程在上的两个不等实根为，证明：.

9 . 设函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）.

10 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的增区间（不需要证明）；
（3）若函数，求函数的最小值.