1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最值及对应的取值；
(2)若，求函数的最大值.

2 . 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若于恒成立，求的取值范围．

3 . 定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数
(1)若，求的值；
(2)讨论在区间上的最小值；
(3)记在区间上的最小值为，若对于恒成立，求的范围.

5 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．
求证：A、B、C三点共线；
已知、，，的最小值为5，求实数m的值．

6 . 函数的定义域为.
（1）设，求t的取值范围；
（2）求函数的值域.

7 . 已知函数．
(1)当时，求的反函数；
(2)若时的最小值是，求解析式．

8 . 函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；
（2）若，，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在（）上恰有2021个零点若存在，求出和对应的的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知集合A是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数.使得成立.
（1）判断幂函数是否属于集合A，并说明理由；
（2）设，，若，求a的取值范围；

10 . 已知函数（其中）.
(1)当时，画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的表达式.