1 . 已知函数的单调递减区间为，函数.
(1)求实数的值，并写出函数的单调递增区间（不用写出求解过程）；
(2)证明：方程在内有且仅有一个根；
(3)在条件（2）下，证明：.
（参考数据：，，.）

2 . 把一个热物体放在冷空气中冷却，物体的温度将会逐渐下降． 假设某物体开始的温度为80℃（用表示），空气的温度是20℃（用表示）．某研究人员每隔5min测量一次物体的温度，得到一组如下表的数据：

时间/min	0	5	10	15	20
物体温度/℃	80.0	60.0	46.8	38.1	32.0

为了研究物体温度（单位：℃）与时间（单位：min）的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②．（其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数）．
(1)根据表中提供的测量数据，选出一个最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)根据（1）中选择的函数模型，结合表中的一对对应数据：t =5，=60.0，
①求出的值；
②若该物体的温度由80℃降为25℃时，需要冷却的时间约为多少min？(精确到0.1)
（参考数据：）

3 . 下列命题正确的是（       ）

A．，，

B．，使

C．，，

D．，，使

4 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．集合和表示同一个集合

B．函数的单调增区间为

C．若，，则用，表示

D．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，

5 . 下列各式大小比较中，其中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . “熵”是用来形容系统混乱程度的统计量，其计算公式为，其中i表示所有可能的微观态，表示微观态i出现的概率，为大于0的常数．则在以下四个系统中，混乱程度最高的是（       ）

A．	B．，
C．	D．，，

7 . 下列两数的大小关系中正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知，若（为自然对数的底数），则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.

10 . “以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的思想方法，如在切点附近，可用曲线在该点处的切线近似代替曲线．曲线在点处的切线方程为_____________，利用上述“切线近以代替曲线”的思想方法计算所得结果为_____________（结果用分数表示）．