1 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
您最近一年使用：0次
2023-01-12更新
|
618次组卷
|
6卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
2 . 已知函数
其反函数为
(1)求证：对任意
都有
，对任意
都有
(2)令
，讨论
的定义域并判断其单调性（无需证明）.
(3)当
时，求函数
的值域；
其反函数为(1)求证：对任意
都有，对任意都有(2)令
，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.(3)当
时，求函数的值域；
您最近一年使用：0次
名校
3 . （1）请根据对数函数
来指出函数
的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；
（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
.甲、乙两个同学都估算了
的近似值，甲认为是
,乙认为是
.现有两种定义：
①若实数
满足
，则称
比
接近
；
②若实数
，且
，满足
，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：①若实数
满足，则称比接近；②若实数
，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
您最近一年使用：0次
4 . 已知函数
.
(1)求证
为定值；
(2)若数列
的通项公式为
（为正整数，
，
，
，），求数列的前项和
；
.(1)求证
为定值；(2)若数列
的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知
，函数
，
．
(1)若，
，求
；
(2)若
，
，求m；
(3)若
，
，求证：
．
，函数，．(1)若
，，求；(2)若
，，求m；(3)若
，，求证：．
您最近一年使用：0次
6 . 若函数
满足下列条件：在定义域内存在
，使得
成立，则称函数具有性质
：反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)判断函数
是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由.
(2)已知函数
具有性质，求
的取值范围.
(3)证明函数
具有性质.
满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质：反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1)判断函数
是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由.(2)已知函数
具有性质，求的取值范围.(3)证明函数
具有性质.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 设连续函数的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称为上的凹函数；若
，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的
，有琴生不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）.
(1)证明：
在
上为凹函数；
(2)设
，且
，求
的最小值；
(3)设
为大于或等于1的实数，证明：
.（提示：可设
）
的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.(1)证明：
在上为凹函数；(2)设
，且，求的最小值；(3)设
为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）
您最近一年使用：0次
名校
8 . 已知函数与
具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，
为定值；
(3)已知
，记函数
的最小值为
，求．
与具有如下性质：①
为奇函数，为偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数
与的解析式；(2)证明：对任意实数
，为定值；(3)已知
，记函数的最小值为，求．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知函数
，且
．
(1)求
的值；
(2)证明：在
上单调递增；
(3)求
在
上的最小值．
，且．(1)求
的值；(2)证明：
在上单调递增；(3)求
在上的最小值．
您最近一年使用：0次
2023-11-23更新
|
1095次组卷
|
4卷引用：河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测期中考试数学试卷
河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测期中考试数学试卷河南省第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）6.2 指数函数-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题04 与指数函数、对数函数有关的复合函数及函数方程综合应用-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 已知函数
（
，且
）.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求a的值；
(3)
，
恒成立，求a的取值范围.
（，且）.(1)证明：
；(2)若
，，，求a的值；(3)
，恒成立，求a的取值范围.
您最近一年使用：0次
2023-07-01更新
|
571次组卷
|
3卷引用：江苏省南通市海安市2020-2021学年高一上学期学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2020-2021学年高一上学期学业质量监测数学试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
