1 . 已知函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数在处取得最小值.
(1)求，的值；
(2)，求函数，的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的值.

4 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若，解关于的方程.
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知
(1)解上述不等式；
(2)在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值及对应的的值.

7 . 已知函数（，为常数，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于不等式对都成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，．
(1)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，求函数在区间上的最值．

10 . 设函数（且）是奇函数．
(1)求常数的值；
(2)若，试判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．