1 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调增函数；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“翻倍区间”．
(1)证明：是函数的一个“翻倍区间”；
(2)判断函数是否存在“翻倍区间”？若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由；
(3)已知函数有“翻倍区间”，求实数的取值范围．

2 . 已知函数（且）.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若且在上最小值为，求m的值.

3 . 已知函数.
（1）若，求证：；
（2）若在区间上的最小值为1，求的值.

4 . 已知区间D，若两个函数和对任意都有（其中，），则称函数是在区间D上的超k倍函数.
(1)已知命题“区间，函数是在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数是在上的超k倍函数，求实数k的取值范围；
(3)已知区间，常数，若函数是在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围.

5 . 设函数（且）是奇函数．
(1)求常数的值；
(2)若，试判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．

6 . 已知函数且是定义在上的偶函数，且
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，无需证明；
(3)对于任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.