1 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数

(1)计算和的值；
(2)证明：
(3)不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，求在区间上的最大值和最小值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且．
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．

4 . 设，若在区间上，关于x的不等式有意义且能恒成立，则t的取值范围为______．

5 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个不相等的实根，且
①求的取值范围；
②证明：．

6 . 设函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证：；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

8 . 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，且在上恒成立，则实数的取值范围为__________.

9 . 已知函数在上为奇函数，.
(1)求实数m的值；
(2)存在，使成立.
（i）求t的取值范围；
（ii）若恒成立，求n的取值范围.

10 . 已知函数定义域为．
(1)求的取值范围；
(2)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．