1 . 已知函数
(1)若时，求该函数的值域；
(2)若对恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)设是的反函数，当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)设，若，对任意，求a的取值范围.

3 . 若函数在区间上的图象是连续不断的，且满足：，均有，当且仅当时等号成立，则称函数为区间内的上凸函数.
(1)下列函数：①；②；③；④是其定义域内的上凸函数的是（直接写出序号）；
(2)选择（1）中一个上凸函数，加以证明；
(3)试利用上凸函数解决下列问题：若实数满足，求的最大值.

4 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数是奇函数，则___________.

6 . 已知函数，则______．

7 . 已知函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”.
(1)判断函数是否为“成功函数”；
(2)函数（，且）是“成功函数”，求实数的取值范围.

8 . 函数，a为参数，
(1)解关于x的不等式；
(2)当，最大值为M，最小值为m，若，求参数a的取值范围；
(3)若在区间上满足有两解，求a的取值范围

9 . 某学校为了加强学生核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，让学生以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下，其中研究成果正确的是（       ）

A．函数的定义域为，且是偶函数

B．对于任意的，都有

C．对于任意的a，，都有

D．对于函数定义域内的任意两个不同的实数，，总满足

10 . 函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应x的值．