名校
1 . 已知函数
（
，且
）满足
.
(1)求a的值；
(2)求证：
在定义域内有且只有一个零点
，且
.
（，且）满足.(1)求a的值；
(2)求证：
在定义域内有且只有一个零点，且.
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2022-01-29更新
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1112次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：
设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①
；②
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；
(2)若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：
，
）
| 时间/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 水温/℃ | 85.00 | 79.00 | 73.60 | 68.74 | 64.36 | 60.42 |
；②(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；
(2)若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：
，）
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2022-01-24更新
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577次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷
解题方法
3 . 已知函数
为奇函数，
．
(1)求实数
的值；
(2)若
恒成立，记实数
的取值范围为
，问是否存在不同的
，
，使得
？若存在，请举例，若不存在，请说明理由．
为奇函数，．(1)求实数
的值；(2)若
恒成立，记实数的取值范围为，问是否存在不同的，，使得？若存在，请举例，若不存在，请说明理由．
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名校
4 . （1）计算
的值；
（2）已知
，计算
的值.
的值；（2）已知
，计算的值.
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2021-12-21更新
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417次组卷
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4卷引用：湖南省部分校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
在
上的最小值和最大值.
(2)若
，试问a，b是否可能均为正整数?如果可能，求正整数a，b的所有可能取值；如果不可能，说明理由.
.(1)若
，求在上的最小值和最大值.(2)若
，试问a，b是否可能均为正整数?如果可能，求正整数a，b的所有可能取值；如果不可能，说明理由.
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2021-12-04更新
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638次组卷
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4卷引用：湖南省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
湖南省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）热点03 函数及其性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题十三 对数函数江苏省淮安市金湖县第二中学2023届高三期初检测数学试题
名校
6 . 已知函数=logax，
=loga(2x+m
2)，其中x∈[1,3]，a>0且a≠1，m∈R.
（1）若m=6且函数F
=+的最大值为2，求实数a的值.
（2）当a>1时，不等式<2在x∈[1,3]时有解，求实数m的取值范围.
=logax，=loga(2x+m2)，其中x∈[1,3]，a>0且a≠1，m∈R.（1）若m=6且函数F
=+的最大值为2，求实数a的值.（2）当a>1时，不等式
<2在x∈[1,3]时有解，求实数m的取值范围.
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2021-10-20更新
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2103次组卷
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11卷引用：湖南省常德市鼎城区第一中学2022-2023学年高一实验班上学期12月月考数学试题
湖南省常德市鼎城区第一中学2022-2023学年高一实验班上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一上学期第二次月度检测数学试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）四川省南充高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.4 对数函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）
7 . 若
是方程
的两个实根，求
的值．
是方程的两个实根，求的值．
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2021-04-18更新
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950次组卷
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29卷引用：湖南省邵阳市洞口县第九中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
湖南省邵阳市洞口县第九中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版2017-2018学年必修1 2.2.1对数与对数运算数学试卷（已下线）2018年9月30日《每日一题》人教必修1------每周一测人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 4.2.2 对数运算法则（已下线）【新教材精创】4.2.2对数运算法则练习(2）-人教B版高中数学必修第二册（已下线）4.3.2+对数的运算（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）专题10+对数-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）（已下线）4.2.2 对数的运算性质（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）试卷11（第1章－4.2对数）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）【师说智慧课堂】4.3.2对数的运算-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（章末检测）-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019必修第一册）（已下线）第6课时 课中 对数的运算（已下线）第03讲 对数与对数运算（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.8 对数运算及对数函数（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 第二节 对数的运算苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第4章 第4.2节综合把关练（已下线）4.2.2对数运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）【课时作业】4.3.2 对数的运算-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）课时4.3.2（考点讲解）对数的运算-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第二节 对数2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 第二节 对数的运算4.2对数的运算 题组训练 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册4.2 对数的运算 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）第3课时 课中 对数的运算（完成）（已下线）第四章 指数与对数（单元重点综合测试）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 幂、指数与对数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）【第二练】4.3.1对数的概念＋4.3.2对数的运算【第二练】上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路
8 . 计算：（1）
；
（2）
.
；（2）
.
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2021-04-04更新
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852次组卷
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4卷引用：湖南省重点中学2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题
湖南省重点中学2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题贵州省瓮安第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）4.3对数-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 对数与对数运算（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中
是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的
改造为绿洲，同时原有绿洲的 
被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为
万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积
的关系；
（2）判断
是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过
？
是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．（1）求第n年绿洲面积
与上一年绿洲面积的关系；（2）判断
是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过
？
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2021-01-28更新
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2119次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 广西河池市2022-2023学年高二下学期第一次月考名校联考数学试题甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题山东省日照市五莲中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念(2) B提高练（已下线）专题09 数列（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第四章 数列（基础测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题（已下线）期末测试卷02（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 计算（1）
-
（2）
-（2）
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2021-01-07更新
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1596次组卷
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6卷引用：【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题
【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高一上学期期末联考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高一上学期期末联考数学（理）试题河北省衡水市深州市长江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第4章+指数与对数单元测试（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）福建省福州市永泰县第二中学2020-2021学年高一上学期数学期末综合练习试题
