1 . 已知函数（且）为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，求函数的解析式.

2 . （1）求值：；
（2）已知，求的值.

3 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

4 . 已知函数，.
(1)若函数，，求的最值；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.

5 . 已知函数在时有最大值为1，最小值为0.
(1)求实数a与实数m的值；
(2)设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.

6 . 计算：
(1)；
(2)

7 . 已知函数．
(1)解关于的方程；
(2)设函数，若在上的最小值为2，求的值．

8 . 计算：
(1) ；
(2)已知，则的值.

9 . 解关于的方程：
(1)
(2)

10 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）