1 . 已知函数 (且).
(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.
(1)求；
(2)若集合，且，求实数a的取值范围．

3 . 已知集合，．
(1)若，求；
(2)求实数的取值范围，使成立．

4 . 设，且，求下列函数的定义域：
(1)；
(2)．

5 . 判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2).

6 . 设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.

7 . 对于，
(1)函数的“定义域为”和“值域为”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；
(2)结合“实数a取何值时在上有意义”与“实数a取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别．

8 . 已知函数（且）为奇函数.
(1)求函数的定义域及解析式；
(2)若，函数的最大值比最小值大2，求的值.

9 . 设函数的定义域为，集合．
(1)求集合；
(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的定义域，并根据定义证明函数是增函数；
(2)若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．