名校
解题方法
1 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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294次组卷
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2卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性并证明.
(2)求函数的值域.
(3)求函数的反函数
的解析式
.(1)判断函数
的奇偶性并证明.(2)求函数
的值域.(3)求函数
的反函数的解析式
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2023高一上·上海·专题练习
解题方法
3 . 设点
即在函数
的图象上，又在它的反函数的图像上.
(1)求
(2)证明在其定义域上是减函数
即在函数的图象上，又在它的反函数的图像上.(1)求
(2)证明
在其定义域上是减函数
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名校
解题方法
4 . 已知函数
其中
且
.
(1)求的单调区间；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)求函数的反函数；
(4)求使
的
取值范围.
其中且.(1)求
的单调区间；(2)判断并证明
的奇偶性；(3)求函数
的反函数；(4)求使
的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 设
，已知函数
.
(1)当
时，用定义证明是
上的严格增函数；
(2)若定义在
上的奇函数满足当
时，
，求
在区间
上的反函数
；
(3)对于（2）中的，若关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，已知函数.(1)当
时，用定义证明是上的严格增函数；(2)若定义在
上的奇函数满足当时，，求在区间上的反函数；(3)对于（2）中的
，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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136次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期2月期初考试数学试题江西省遂川中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）5.4 反函数-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题16反函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知函数是函数
（且
）的反函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)设
．
（i）写出函数的单调区间，并指明单调性；（无需证明）
（ⅱ）求在区间
（其中
且
）上的最小值
和最大值
．
是函数（且）的反函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)设
．（i）写出函数
的单调区间，并指明单调性；（无需证明）（ⅱ）求
在区间（其中且）上的最小值和最大值．
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7 . 已知函数是函数
的反函数．
(1)求函数的表达式，写出定义域D；
(2)判断函数的单调性，并加以证明．
是函数的反函数．(1)求函数
的表达式，写出定义域D；(2)判断函数
的单调性，并加以证明．
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8 . 已知函数是单调递增函数，其反函数是
．
（1）若
，求并写出定义域
；
（2）对于⑴的和，设任意
，
，
，求证：
；
（3）已知函数和的图象有交点，求证：它们的交点一定在直线
上．
是单调递增函数，其反函数是．（1）若
，求并写出定义域；（2）对于⑴的
和，设任意，，，求证：；（3）已知函数
和的图象有交点，求证：它们的交点一定在直线上．
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9 . 已知定义在实数集
上的偶函数和奇函数满足
.
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间
上单调递增；并求在区间的反函数；
（3）设
（其中为常数），若
对于
恒成立，求的取值范围.
上的偶函数和奇函数满足.（1）求
与的解析式；（2）求证：
在区间上单调递增；并求在区间的反函数；（3）设
（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.
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2019-12-10更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市曹杨二中2017-2018学年高一上学期月考数学试题
10 . 已知
的反函数是，求证：对任意正实数
，都有
.
的反函数是，求证：对任意正实数，都有.
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2019-10-31更新
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86次组卷
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2卷引用：沪教版 高一年级第二学期 领航者 第四章 4.5 反函数的概念(1)
