名校
解题方法
1 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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281次组卷
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2卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2023高一上·上海·专题练习
解题方法
2 . 设点
即在函数
的图象上，又在它的反函数
的图像上.
(1)求
(2)证明在其定义域上是减函数
即在函数的图象上，又在它的反函数的图像上.(1)求
(2)证明
在其定义域上是减函数
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3 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性并证明.
(2)求函数的值域.
(3)求函数的反函数的解析式
.(1)判断函数
的奇偶性并证明.(2)求函数
的值域.(3)求函数
的反函数的解析式
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名校
解题方法
4 . 已知函数
其中
且
.
(1)求的单调区间；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)求函数的反函数；
(4)求使
的
取值范围.
其中且.(1)求
的单调区间；(2)判断并证明
的奇偶性；(3)求函数
的反函数；(4)求使
的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 设
，已知函数
.
(1)当
时，用定义证明是
上的严格增函数；
(2)若定义在
上的奇函数满足当
时，
，求
在区间
上的反函数
；
(3)对于（2）中的，若关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，已知函数.(1)当
时，用定义证明是上的严格增函数；(2)若定义在
上的奇函数满足当时，，求在区间上的反函数；(3)对于（2）中的
，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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136次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期2月期初考试数学试题江西省遂川中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）5.4 反函数-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题16反函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
6 . 已知函数
，其中
，设函数的反函数为.
(1)记函数的导函数为
，函数的导函数为
，若存在
满足
，证明：
；
(2)若函数与函数的图象有两个交点，求
的取值范围.
，其中，设函数的反函数为.(1)记函数
的导函数为，函数的导函数为，若存在满足，证明：；(2)若函数
与函数的图象有两个交点，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数是函数
（且
）的反函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)设
．
（i）写出函数的单调区间，并指明单调性；（无需证明）
（ⅱ）求在区间
（其中
且
）上的最小值
和最大值
．
是函数（且）的反函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)设
．（i）写出函数
的单调区间，并指明单调性；（无需证明）（ⅱ）求
在区间（其中且）上的最小值和最大值．
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名校
8 . 已知函数是函数
的反函数．
(1)求函数的表达式，写出定义域D；
(2)判断函数的单调性，并加以证明．
是函数的反函数．(1)求函数
的表达式，写出定义域D；(2)判断函数
的单调性，并加以证明．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)设
是的反函数，若
，求
的值；
(2)是否存在常数
，使得函数
为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在
上单调递增，若不存在，请说明理由.
.(1)设
是的反函数，若，求的值；(2)是否存在常数
，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由.
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2021-12-24更新
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764次组卷
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3卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题
2021高三·江苏·专题练习
10 . 设
，其中常数.
（1）设
，
，求函数
(
)的反函数；
（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
，其中常数.（1）设
，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
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