1 . 设
分别是方程
和
的根，则
______ ．
分别是方程和的根，则
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2 . 设定义在
上的函数
的反函数为
，且对任意的
都有
，则
______________ .
上的函数的反函数为，且对任意的都有，则
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解题方法
3 . 设
，函数
，则
的
的取值范围是（ ）
，函数，则的的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知
，
分别是方程
和
的根，则__________ .
，分别是方程和的根，则
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解题方法
5 . 已知函数
既是二次函数又是幂函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.若直线
与函数的图象和函数的图象的交点分别为
，
，则当
达到最小时，
的值为（ ）.
| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
|
79次组卷
|
2卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
6 . 设函数的反函数为
，且
的图象过点
，则的图象必过点______ .
的反函数为，且的图象过点，则的图象必过点
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解题方法
7 . 已知定义域为的函数，对任意
恒有
.
(1)求证：当
时，
.
(2)若
，恒有
，求证：必有反函数.
(3)设是的反函数，求证：在其定义域内恒有
.
的函数，对任意恒有.(1)求证：当
时，.(2)若
，恒有，求证：必有反函数.(3)设
是的反函数，求证：在其定义域内恒有.
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8 . 已知是定义在上的偶函数，且对任意都有
，当
时
，则函数在区间
上的反函数的值
为（ ）
是定义在上的偶函数，且对任意都有，当时，则函数在区间上的反函数的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 设函数
，则下列结论中正确的是（ ）．
，则下列结论中正确的是（ ）．A．在 递增 | B．在 递减 |
C．的最小值是 | D．不存在反函数 |
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10 . 已知
是函数
的一个零点，
是函数
的一个零点，则
的值为（ ）．
是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）．| A．1 | B．2018 | C． | D．4036 |
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