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解析
| 共计 173 道试题
1 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为:当时,,当且仅当时取等号.
(1)假设某地区现有人口万,且人口的年平均增长率为,以此增长率为依据,试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万?
(2)数学上常用表示的乘积,
①证明:
②数列满足:,证明:
2024-04-12更新 | 300次组卷 | 1卷引用:江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 为弘扬中华民族优秀传统文化,春节前后,各地积极开展各种非遗展演、文化庙会活动.某地庙会每天8点开始,17点结束.通过观察发现,游客数量(单位:人)与时间之间,可以近似地用函数)来刻画,其中,8点开始后,游客逐渐增多,10点时大约为350人,14点时游客最多,大约为1250人,之后游客逐渐减少.
(1)求出函数的解析式;
(2)腊月二十九,为了营造幸福祥和的氛围,该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字,计划选一时段分发给每位游客,为了保证在场的游客都能得到福字,应选择在什么时间赠送福字?
2024-04-04更新 | 365次组卷 | 1卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试(3月月考)数学试题
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
名校
3 . 学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分与当天锻炼时间(单位:分钟,)的函数关系式,要求如下:

(i)函数的图象接近图示;
(ii)每天锻炼时间为0分钟时,当天得分为0分;
(iii)每天锻炼时间为9分钟时,当天得分为6分;
(iiii)每天得分最多不超过12分.
现有以下三个函数模型供选择:
;②;③.
(1)请根据函数图像性质,结合题设条件,从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式;
(2)若学校要求每天的得分不少于9分,求每天至少锻炼多少分钟?
(参考值:
4 . 机动车辆保险即汽车保险(简称车险),是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险.机动车辆保险一般包括交强险和商业险两部分,其中商业险包括基本险和附加险.经验表明商业险保费(单位:元)由过去三年的出险次数决定了下一年的保费倍率,上饶市某机动车辆保险公司对于购买保险满三年的汽车按如下表格计算商业险费用.(假设每年出险次数2次及以上按2次计算)
出险情况商业险折扣若基准保费3000元时对应保费
三年内6赔1.85400
三-年内5赔1.54500
三年内4赔1.23600
三年内3赔13000
三年内2赔0.82400
三年内1赔0.72100
三年内0赔0.61800
(1)汽车的基准保费由车的价格决定,假定王先生的汽车基准保费为3000元,且过去8年都没有出险,近期发生轻微事故,王先生到汽车维修店询价得知维修费为1000元,理赔人员根据王先生过去一直安全行车的习惯,建议王先生出险理赔,王先生是否该接受建议?(假设接下来三年王先生汽车基准保费不变,且都不出险)
(2)张先生有多年驾车经验,用他过去的驾车出险频率估计概率,得知平均每年不出险的概率为0.8,出一次险的概率为0.1,出两次险的概率为0.1(两次及以上按两次算).张先生近期买了一辆新车,商业险基准保费为3000元(假设基准保费不变),求张先生新车刚满三年时的商业险保费分布列及期望.
2024-03-03更新 | 233次组卷 | 1卷引用:江西省上饶市2024届高三一模数学试题
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5 . 某地区打造特色干果产业,助力乡村振兴.该地区某一干果加工厂,打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果,每月需要投入固定成本5万元,月加工包装x万斤需要流动成本万元.当月加工包装量不超过10万斤时,;当月加工包装量超过10万斤时,.通过市场分析,加工包装后的干果每斤售价为12元,当月加工包装的干果能全部售完.
(1)求月利润关于月加工包装量x的解析式;(利润=销售收入-流动成本-固定成本)
(2)月加工包装量为多少万斤时,该广获得的月利润最大?最大月利润是多少?(参考数据:
6 . 习近平指出,倡导环保意识、生态意识,构建全社会共同参与的环境治理体系,让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型)给出,其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问:至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标?(参考数据:取
2023-12-24更新 | 281次组卷 | 33卷引用:江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
7 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为k),这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲的覆盖面积为,三月底测得凤眼莲的覆盖面积为,凤眼莲的覆盖面积(单位:)与月份(单位:月)的关系有两个函数模型可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.
(参考数据:).
2023-12-14更新 | 289次组卷 | 33卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高一(18班)上学期期中考试数学试题.
8 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船,与空间站完成对接,进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度,其中是喷流相对速度,是火箭(除推进剂外)的质量,是推进剂与火箭质量的总和,称为“总质比”,已知A型火箭的喷流相对速度为
(1)当总质比为200时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度至少增加.求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据:.
12-13高一下·广东河源·阶段练习
9 . 某企业生产两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图(1)所示;产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示(注:利润和投资的单位均为万元).
   
(1)分别求两种产品的利润关于投资的函数解析式.
(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入两种产品的生产.
①若平均投入两种产品的生产,可获得多少利润?
②如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润为多少万元?
2023-12-05更新 | 363次组卷 | 21卷引用:江西省信丰中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题
10 . 某企业投资两个新型项目,投资新型项目的投资额(单位:十万元)与纯利润(单位:万元)的关系式为,投资新型项目的投资额(单位:十万元)与纯利润(单位:万元)的散点图如图所示.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该企业有一笔资金(万元)用于投资两个项目中的一个,为了收益最大化,应如何设计投资方案?
共计 平均难度:一般