1 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

2 . 已知函数（a，b为常数），且方程有两个实根为，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，解关于x的不等式：.

3 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围.

4 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值.

5 . 已知．
（1）若，求方程的解；
（2）若关于x的方程在上有两个不同解，，求实数k的取值范围．

6 . 设关于的方程.
（1）若常数，求此方程的解；
（2）若该方程在内有解，求的取值范围.

7 . 已知函数（a为负整数）的图像经过点.
（1）求的解析式；
（2）设函数，若在上解集非空，求实数b的取值范围；
（3）证明：方程有且仅有一个解．