1 . 已知函数的图象上有两点，．函数满足，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论．

2 . 在中，，D为边上一点且．
（１）证明：和的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求的大小．

3 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（1）已知函数具有性质，求出对应的的值；
（2）证明：函数一定不具有性质；
（3）下列三个函数：，，，哪些恒具有性质，并说明理由

4 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）设函数，当时，有且只有一个实数根，求的取值范围；
（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.

5 . 设函数.
（1）证明：为偶函数；
（2）若，，求的值.

6 . 已知．
（1）求；
（2）对参数的哪些值，方程正好有3个实数解；
（3）设为任意实数，证明：共有3个不同的实数解，并且．

7 . 已知函数，且满足.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

8 . 设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．
（1）如果函数，，求实数的值；
（2）设函数，直接写出满足的两个函数；
（3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．

9 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

10 . 已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求函数及的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.