1 . 已知函数.
(1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.

2 . 已知函数（且）的图象经过点．
(1)求a的值及在区间上的最大值；
(2)若，求证：在区间内存在零点．

3 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

4 . 已知函数
(1)证明：当时，至少有一个零点．
(2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．

6 . 求证：函数在区间上至少有一个零点.

7 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

8 . 设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点.

9 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝^x－1.

(1)若函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；

(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x∈(1,2)上有唯一零点．