解题方法
1 . 函数
的定义域为
，且函数图象连续不间断，假如存在正实数
，使得对于任意的
恒成立，称函数满足性质
.则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（ ）A．若满足性质 ，且 ，则 |
B．若 ，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 |
C．若 ，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 |
| D．若函数满足性质，则函数必存在零点 |
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名校
解题方法
2 . 已知函数
为偶函数．
(1)求
的值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：
．
为偶函数．(1)求
的值；(2)若关于
的不等式恒成立，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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2024-03-03更新
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178次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为
，求实数的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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286次组卷
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2卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 函数
的零点所在的区间是（ ）
的零点所在的区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数
，
，求
的最值；
(2)设函数
，
在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且
.
，.(1)若函数
，，求的最值；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.
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解题方法
8 . 二次函数的最大值为
，且满足
，
，函数
．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在
，使得
，且
的所有零点构成的集合为
，证明：
．
的最大值为，且满足，，函数．(1)求函数
的解析式；(2)若存在
，使得，且的所有零点构成的集合为，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数
，
i．证明：
有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：
．
为奇函数．(1)求a的值；
(2)设函数
，i．证明：
有且只有一个零点；ii．记函数
的零点为，证明：．
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2024-02-23更新
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567次组卷
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3卷引用：浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题
浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 函数
的零点所在的区间是（ ）
的零点所在的区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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