1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，函数有两个零点，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：

2 . 已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数．
（1）若，使得，求实数的取值范围；
（2）当时，，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 设函数，其中，.
（1）若，求的极值；
（2）若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，求实数的值；
（2）设函数，若函数在区间上恒有零点，求实数的取值范围；
（3）在问题（2）中，令，比较与0的大小关系，并说明理由.

5 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体；在定义域内存在实数t，使得．
（1）判断是否属于集合M，并说明理由；
（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；
（3）若，求证：对任意实数b，都有．

6 . 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）是否存在，使同时满足以下条件：

①对任意，且；

②对任意,都有，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若对任意且，，试证明存在，使成立.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；
（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值.