1 . 已知函数
.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：函数
存在2个不同的零点.
.（1）判断
的奇偶性；（2）证明：函数
存在2个不同的零点.
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名校
解题方法
2 . 已知
.
(1)求函数
的定义域；
(2)求证：为偶函数；
(3)指出方程
的实数根个数，并说明理由.
.(1)求函数
的定义域；(2)求证：
为偶函数；(3)指出方程
的实数根个数，并说明理由.
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2020-02-23更新
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354次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2014高三·安徽·专题练习
解题方法
3 . 设函数
，且
，
，求证：
(1)
，且
；
(2)函数在区间
内至少有一个零点；
(3)设
、
是函数的两个零点，则
.
，且，，求证：(1)
，且；(2)函数
在区间内至少有一个零点；(3)设
、是函数的两个零点，则.
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真题
4 . 设函数
，证明：
（Ⅰ）对每个
，存在唯一的
，满足
；
（Ⅱ）对任意
，由（Ⅰ）中
构成的数列
满足
.
，证明：（Ⅰ）对每个
，存在唯一的，满足；（Ⅱ）对任意
，由（Ⅰ）中构成的数列满足.
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解题方法
5 . 已知
是函数
且
的零点．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
是函数 且的零点．（1）证明：
；（2）证明：
．
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2012高一·安徽滁州·学业考试
解题方法
6 . 已知函数
，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在R为增函数；（3）（理科做）求证：方程
至少有一根在区间
.
，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在R为增函数；（3）（理科做）求证：方程至少有一根在区间.
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解题方法
7 . 已知函数
．
（1）用定义证明函数
在
上是增函数．
（2）判断函数零点的个数．
．（1）用定义证明函数
在上是增函数．（2）判断函数
零点的个数．
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8 . 已知函数
，的导数为
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）设，方程
有两个不同的零点
，求证
.
，的导数为.（1）当
时，讨论的单调性；（2）设
，方程有两个不同的零点，求证.
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2020-08-10更新
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1784次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
