1 . 已知a，b为非零实数，．
(1)若对任意的实数a,b,总有，求实数t的值；
(2)求证：在内至少有一个零点．

2 . 已知实数，设函数，是函数的导函数．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)证明：．

3 . 已知函数.
(1)若，求证：恒成立；
(2)当时，求零点的个数.

4 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的零点存在情况；
（2）当时，证明：当时，.

5 . 已知函数.
（1）若和直线相切，求的值；
（2）令，，当时，判断零点的个数并证明.

6 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，证明：函数在上有唯一零点.

7 . 已知奇函数的定义域为，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）已知，存在，使得，试判断，的大小关系并证明.

8 . 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：
（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：
（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

10 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：函数存在2个不同的零点.