1 . 设a是大于1的常数，，已知函数是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若对任意的实数x，关于x的不等式均成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：关于x的方程有且仅有一个实数解；设此实数解为，试比较与的大小．

2 . 已知函数在区间上的图像是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：设函数在区间上零点的个数为，则的最小值为（        ）

A．2

B．3

C．5

D．6

3 . 已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2)，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数T₁、T₂，同时使得函数满足性质P(T₁)和P(T₂)；
(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.

4 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

6 . 设函数，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个

A．3

B．2

C．1

D．0

7 . 设，集合.若为单元素集，则（       ）

A．实数既有最大值，也有最小值

B．实数有最大值，无最小值

C．实数无最大值，有最小值

D．实数既无最大值，也无最小值

9 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

10 . 设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．