1 . 过曲线
：
上的点
作曲线的切线
与曲线交于
，过点
作曲线的切线
与曲线交于点
，依此类推，可得到点列：
，已知
．
(1)求点，
的坐标；
(2)求数列
的通项公式；
(3)记点
到直线
（即直线
）的距离为
，求证：
．
：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．(1)求点
，的坐标；(2)求数列
的通项公式；(3)记点
到直线（即直线）的距离为，求证：．
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2 . 已知函数
（
为常数）的图象上存在四个点
，过
的切线为
，其中
，且
围成的图形是正方形．
(1)求证：
；
(2)试求的取值范围．
（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形．(1)求证：
；(2)试求
的取值范围．
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3 . 如图，已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于
两点，过分别作抛物线的切线
，交于点
.过抛物线上一点
（在
下方）作切线
，交于点
.
(1)当
时，求
面积的最大值；
(2)证明
四点共圆.
的焦点为，直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，交于点.过抛物线上一点（在下方）作切线，交于点.(1)当
时，求面积的最大值；(2)证明
四点共圆.
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名校
4 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，求
的单调区间；
(2)若函数是函数的图像的切线，求
的最小值；
(3)求证：
．
，．(1)若
，，求的单调区间；(2)若函数
是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：
．
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2017-03-20更新
|
1318次组卷
|
3卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
5 . 已知函数
，
．
(1)证明：
，直线
都不是曲线
的切线；
(2)若
，使
成立，求实数
的取值范围．
，．(1)证明：
，直线都不是曲线的切线；(2)若
，使成立，求实数的取值范围．
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