解题方法
1 . 已知
.
（1）证明
在
处的切线恒过定点；
（2）若有两个极值点，求实数
的取值范围.
.（1）证明
在处的切线恒过定点；（2）若
有两个极值点，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数
只有一个极值点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
（其中
）有两个极值点，分别为
，
，且
在区间
上恒成立，证明：不等式
成立.
.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）若函数
只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数
（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间上恒成立，证明：不等式成立.
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2020-01-12更新
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505次组卷
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4卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023届高三上学期暑期考试数学试题
名校
3 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）证明：当
时，
.
在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）证明：当
时，.
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2019-05-18更新
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973次组卷
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3卷引用：【市级联考】福建省福州市2019届高三第三次（5月）质量检测数学（文）试题
名校
4 . 已知
是自然对数的底数，函数
与
的定义域都是
．
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）求证：函数
只有一个零点
，且
．
是自然对数的底数，函数与的定义域都是．（1）求函数
在点处的切线方程；（2）求证：函数
只有一个零点，且．
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2019-04-13更新
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710次组卷
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2卷引用：【全国百强校】福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三最后一模数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）函数
与函数
的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为
，
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）函数
与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：
.
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2019-01-08更新
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1431次组卷
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2卷引用：【市级联考】福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学文试题
名校
6 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线
的斜率为
．
（1）求的值及切线的方程；
（2）证明：
．
，曲线在点处的切线的斜率为．（1）求
的值及切线的方程；（2）证明：
．
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2019-03-18更新
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751次组卷
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2卷引用：【市级联考】福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）若函数在点处的切线斜率为
，求a的值；
（Ⅱ）若函数
，且
在上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若
，且
，求证：
．
．（Ⅰ）若函数
在点处的切线斜率为，求a的值；（Ⅱ）若函数
，且在上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若
，且，求证：．
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2019-04-12更新
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989次组卷
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2卷引用：福建省三明市三明第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
11-12高一上·湖北·期末
名校
8 . 设函数
，其中为自然对数的底数.
（1）当
时，判断函数的单调性；
（2）若直线
是函数的切线，求实数的值；
（3）当
时，证明：
.
，其中为自然对数的底数.（1）当
时，判断函数的单调性；（2）若直线
是函数的切线，求实数的值；（3）当
时，证明：.
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2019-06-05更新
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1450次组卷
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10卷引用：2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷
（已下线）2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷（已下线）2011届福建省莆田十中高三5月月考调文科数学（已下线）2010-2011年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学理卷（已下线）2011届吉林省油田中学高三第一次模拟考试数学理卷（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高二下学期第一次阶段考试理科数学【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题2020届江苏省常州市高级中学高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
名校
9 . 已知函数
．
（1）若曲线在
处切线的斜率为
，求此切线方程；
（2）若有两个极值点
，求的取值范围，并证明：
．
．（1）若曲线
在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若
有两个极值点，求的取值范围，并证明：．
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2018-05-05更新
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2114次组卷
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12卷引用：【全国市级联考】福建省三明市2018届高三5月质量检测文科数学试题
【全国市级联考】福建省三明市2018届高三5月质量检测文科数学试题【全国市级联考】福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试（5月）数学（文）【全国校级联考】湖南省澧县一中2018届高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学（文）试卷湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江西省临川二中、临川二中实验学校2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试题江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题03 利用导数求函数的极值、最值（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
10 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求
的值；
(2)求证：
时，
；
(3)求证：
.
，曲线在处的切线方程为.(1)求
的值；(2)求证：
时，；(3)求证：
.
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