解题方法
1 . 设曲线C：
，
表示
的导函数．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）求函数的极值；
（3）当时，对于曲线C上的不同两点
，是否存在唯一
，使直线
的斜率等于
？并证明你的结论．
，表示的导函数．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）求函数
的极值；（3）当
时，对于曲线C上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论．
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名校
2 . 设函数
，曲线
过点
，且在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）若当时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，曲线过点，且在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）证明：当
时，；（3）若当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2017-03-17更新
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1708次组卷
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7卷引用：2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷
14-15高三上·河南安阳·阶段练习
名校
3 . 已知函数
(
为常数)的图像与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数
的极值； (2)证明：当
时，
．
(为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.(1)求
的值及函数的极值； (2)证明：当时，．
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2016-12-03更新
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1431次组卷
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10卷引用：福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期联合质检考试（期中）数学试题
福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期联合质检考试（期中）数学试题（已下线）2015届河南省安阳一中高三上学期第一次月考理科数学试卷2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考（开学考试）数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）活页作业24-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（A卷）数学（文）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理科）试题北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题3-6 导数压轴大题归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解题方法
4 . 已知函数
，
，其中
.
（Ⅰ）设两曲线，
有公共点，且在该点处的切线相同，用表示
，并求的最大值；
（Ⅱ）设
，证明：若
，则对任意
，
，有
.
，，其中.（Ⅰ）设两曲线
，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（Ⅱ）设
，证明：若，则对任意，，有.
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5 . 已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线在点
处的切线与轴垂直．
（1）求的单调区间；
（2）设
，对任意
，证明：
．
（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．（1）求
的单调区间；（2）设
，对任意，证明：．
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2016-12-04更新
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1133次组卷
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5卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，证明：
.
.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当
时，证明：.
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2016-12-04更新
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2769次组卷
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11卷引用：福建省福州高新区第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
福建省福州高新区第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题2016届广东省广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学试卷山东省济南第一中学2018届高三1月月考数学（文）试题湖北省长望浏宁四县2018年高三3月联合调研考试数学文试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模数学（文科）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学（文）试题河北省武邑中学2018届高三下学期第三次质量检测数学（文）试题内蒙古呼和浩特市土默特左旗第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第一次检测数学（文）试题北京实验学校（海淀）2019-2020 学年度高二下学期期末考试数学试题四川省南充市2021届高三第三次模拟考试数学（文）试题
真题
名校
7 . 已知函数
，
的图象与轴交于点A，曲线在
点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，
；
(3)证明：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
时，恒有
，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.(1)求
的值；(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意给定的正数
，总存在，使得当时，恒有
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2016-12-03更新
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3033次组卷
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13卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学（理）试题河南省南阳六校2016-2017学年高二月考联考理科数学试题2018届北京市十一学校高三年级3月文科零模试卷北京市十一所学校2018届高三零模试卷理科数学试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二4月学生学业能力调研测试数学（理）（提高卷）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）
8 . 已知函数
，
(1)若
过点
，求在该点处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，且
，当
时，证明：
，(1)若
过点，求在该点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，且，当时，证明：
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2023-04-20更新
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475次组卷
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3卷引用：福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题
