1 . 2020年春节期间，全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中，在党和政府的正确领导下，在全国人民的共同努力下，中国的抗疫取得了很大的成功，基本阻断了本土病例的传播，但是全球疫情持续恶化，中国还是要坚持常态化的防控措施，为了应对常态化疫情防控，好多会议选择在网上线上召开，某大型网络公司为了给用户提供更好的在线视频会议服务，从使用该平台的用户中选择了100名用户进行调查研究，统计结果如下：

会议规模	小型会议	中型会议	大型会议
频数	15	45	40

该网络公司每销售一件“小型会议”，“中型会议”，“大型会议”产品，可以获得的销售利润分别为150，350，550（单位：元）．
（1）根据统计结果估计该网络公司每销售一件网络会议产品获得的平均销售利润；
（2）该公司为了解月广告费用（单位：万元）对月销售量（单位：百件）的影响，对近5个月的月广告费用和月销售量数据做了初步处理，发现可以作为月销售量（百件）关于月广告费用（万元）的回归方程，同时得到如下一些统计量的值．表中，，，．
（ⅰ）建立关于的回归方程；（取）
（ⅱ）结合（ⅰ）的结果及所求的回归方程估计该公司应投入多少广告费，才能使得该产品月收益达到最大？（收益＝销售利润－广告费用）
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

2 . 某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

3 . 某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+ x³（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p²= ，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

4 . 某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：）
（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入）
（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）

5 . 2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元．
（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）
（2）若对任意万元，当入满足什么条件时，该销售商才能不亏损？

6 . 据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：

质量指标
产品等级	级	级	级	级	废品
频数

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）.
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数，求及的数学期望（精确到）；
（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：.

质量指标
利润

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量，则，，，，.

7 . 已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.
⑴ 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
⑵ 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入年总成本）.

8 . 某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（200﹣x）件，当每件商品的定价为_____元时，利润最大．

9 . 三个城市恰构成正三角形，现准备在线段之间建一个动车中转站，经测算，在三段每单位建设成本比为1：2：4．设三段总建设成本为（万元）．设段每单位建设成本为（万元）．
（1）求关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）确定点位置，使得最小．

10 . 工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.
（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）