1 . 已知函数
，
.
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）若
，求证：
.
，.（1）若
，讨论的单调性；（2）若
，求证：.
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2020-07-19更新
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312次组卷
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2卷引用：北京市通州区2019-2020学年高二（下）期末数学试题
2 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数
的零点个数；
（3）当
时，求证不等式
解集为空集.
.（1）求函数
的单调区间；（2）求函数
的零点个数；（3）当
时，求证不等式解集为空集.
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2019-11-11更新
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684次组卷
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3卷引用：北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题
北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题湖北省黄石市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
名校
3 . 已知函数
．
Ⅰ
若函数
的最大值为3，求实数
的值；
Ⅱ若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
Ⅲ若
，
是函数的两个零点，且
，求证：
．
．Ⅰ若函数的最大值为3，求实数的值；Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围；Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．
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2018-12-12更新
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738次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
4 . 已知函数
的定义域是
，且有极值点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：方程
恰有一个实根．
的定义域是 ，且有极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：方程
恰有一个实根．
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名校
5 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）当时，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
在
上的最小值；
（Ⅲ）若函数
，当
时，
的最大值为
，求证：
.
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2018-01-24更新
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1180次组卷
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5卷引用：北京市通州区2018届高三上学期期末考试数学文科试题
北京市通州区2018届高三上学期期末考试数学文科试题北京市东直门中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学试题天津市第二十五中学2020年高三3月网络测试数学试题2020届天津二十五中高三高考模拟（3月份）数学试题（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
名校
6 . 已知函数
，，其中
．
(I)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)证明：在区间
上恰有2个零点．
，，其中．(I)当
时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)证明：
在区间上恰有2个零点．
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2018-01-22更新
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752次组卷
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4卷引用：北京市通州区潞河中学2022届高三三模数学检测试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，．
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在区间
上存在不相等的实数
,使
成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点
，
，求证：
.
，．（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间
上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数
有两个不同的极值点，，求证：.
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2016-12-05更新
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2410次组卷
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5卷引用：北京市通州区2022届高三查漏补缺练习数学试题
