解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
(1)求
的值；
(2)求
在区间
上的最大值；
(3)当
时，求证：对任意
，恒有
成立.
，，.(1)求
的值；(2)求
在区间上的最大值；(3)当
时，求证：对任意，恒有成立.
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2 . 已知函数
，
(1)若
在区间
上恰有一个极值点，求实数
的取值范围；
(2)求的零点个数；
(3)若
，求证：对于任意，恒有
．
，(1)若
在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；(2)求
的零点个数；(3)若
，求证：对于任意，恒有．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)若曲线
在点
处的切线平行于直线
，求该切线方程
(2)若，求证：当
时，
；
(3)若的极小值为
，求a的值.
，.(1)若曲线
在点处的切线平行于直线，求该切线方程(2)若
，求证：当时，；(3)若
的极小值为，求a的值.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：有且只有一个零点；
(3)求函数在上的最小值.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：有且只有一个零点；(3)求函数
在上的最小值.
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2023-03-14更新
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855次组卷
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3卷引用：北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
，求实数a的值；
(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.
(3)已知
有两个零点
，
，求实数a的取值范围并证明
.
(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
，求实数a的值；(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.
(3)已知
有两个零点，，求实数a的取值范围并证明.
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2023-05-31更新
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2294次组卷
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7卷引用：北京市通州区2023届高三考前查漏补缺数学试题
北京市通州区2023届高三考前查漏补缺数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）专题12 导数及其应用（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）模块三 大招16 极值点&拐点偏移（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
6 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求的单调递增区间；
(3)证明：当
时，
，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调递增区间；(3)证明：当
时，，.
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2022-12-05更新
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511次组卷
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2卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 设函数
，其中
．
(1)当
时，证明：函数没有极值点；
(2)当
时，试判断函数零点的个数，并说明理由．
，其中．(1)当
时，证明：函数没有极值点；(2)当
时，试判断函数零点的个数，并说明理由．
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8 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数
，
，试判断
的零点个数，并证明你的结论.
.（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数
，，试判断的零点个数，并证明你的结论.
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2021-01-23更新
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1191次组卷
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8卷引用：北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题
北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）大题专练训练34：导数（零点个数问题2）-2021届高三数学二轮复习新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
9 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证： 函数存在极小值；
(3)请直接写出函数的零点个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求证： 函数存在极小值；(3)请直接写出函数
的零点个数.
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2022-05-01更新
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882次组卷
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6卷引用：北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题
北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题北京市密云区2022届高三4月期中数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）重难点01七种零点问题-3北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）若，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-04-07更新
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2968次组卷
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9卷引用：北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题
