1 . 已知函数（aÎR）．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数在（1, f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有两个极值点, （），不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）求证：
（3）当时，求证：.

3 . 已知函数，，
（1）证明：；
（2）若在恒成立，求的最小值．.

4 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线：垂直，求的值；
（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数
（I）求函数的极值；
（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．
设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

7 . 已知函数，
（I）求证：函数在上单调递增；
（II）若方程有三个不同的实根，求的值；
（III）对任意恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，其中为常数，且．
（I） 当时，求在（）上的值域；
（II） 若对任意恒成立，求实数的取值范围．

9 . 如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数的图像为（ ）

A．

B．

C．

D．