【推荐1】已知函数的图象过点，若存在，，使得，且.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，，，，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若函数在区间上满足：对任意的，，若，称在上为“下凹函数”；若，称在上为“上凸函数”.求证：函数的导函数在定义域内为“下凹函数”.

【推荐1】已知函数，.
(1)求函数在上的最大值；
(2)求证：存在唯一的，使得.

【推荐2】设函数
(1)若对均有求实数的取值范围；
(2)求证：对任意实数函数的图象总存在两条切线相互平行.

【推荐3】公元年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.
（1）规定如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.若，，，，，则甲应分得多少赌注？
（2）记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于，则称该随机事件为小概率事件.

【推荐1】已知函数.
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数.
（1）若曲线在点处的切线与垂直，求函数的解析式；
（2）如果对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围.

【推荐3】设函数.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，且其导函数的图像过原点.
（1）若存在，使得，求的最大值；
（2）当时，求函数的零点个数.

【推荐2】已知函数在和处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围．

【推荐3】已知函数有两个零点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.