名校
1 . 记
，
为
的导函数．若对
，
，则称函数
为
上的“凸函数”．已知函数
，
．
（1）若函数为
上的凸函数，求
的取值范围；
（2）若方程
在上且仅有一个实数解，求的取值范围．
，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．（1）若函数
为上的凸函数，求的取值范围；（2）若方程
在上且仅有一个实数解，求的取值范围．
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2021-04-29更新
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732次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期5月质量检测数学试题
湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期5月质量检测数学试题慕华优策联考2021届高三第三次联考文科数学试卷（已下线）押新高考第22题 导数-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）一轮大题专练11—导数（有解问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3.10 函数的极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）辽宁省沈阳市皇姑区2023届高三上学期期中数学试题
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若关于
的方程
在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于
的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.
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2020-11-08更新
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429次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）河北省2021届高三上学期10月联考数学试题云贵川桂四省2021届高三上学期联合考试理科数学试题河北省张家口市2021届高三上学期12月阶段测试数学试题
3 . 已知函数
，
，其中
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若方程
在
(
为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围.
，，其中.（1）当
时，求的单调区间；（2）若方程
在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围.
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2020-11-03更新
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726次组卷
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6卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，.
（1）求
的极值；
（2）若方程
有三个解，求实数的取值范围.
，.（1）求
的极值；（2）若方程
有三个解，求实数的取值范围.
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2020-08-17更新
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2074次组卷
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11卷引用：5.3.2 函数的极值
（已下线）5.3.2 函数的极值2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）山东省济南市历城区历城第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第23讲 零点问题之三个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1
5 . 已知函数
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
（1）当
，求函数的单调区间；（2）若
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
，
.
（1）当时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围；
（2）对于区间
上的任意不相等的实数
、
，都有
成立，求的取值范围.
，.（1）当
时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间
上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.
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7 . 已知函数
在处的切线方程为
.
（Ⅰ）求的单调区间：
（Ⅱ）关于的方程
在范围内有两个解，求的取值范围.
在处的切线方程为.（Ⅰ）求
的单调区间：（Ⅱ）关于
的方程在范围内有两个解，求的取值范围.
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2019-10-22更新
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791次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
8 . 已知
（为自然对数的底数），
.
（1）当时，求函数
的极小值；
（2）当
时，关于
的方程
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
（为自然对数的底数），.（1）当
时，求函数的极小值；（2）当
时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
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2019-03-07更新
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451次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
9 . 已知定义在
上的函数
．
求函数
的单调减区间；
Ⅱ
若关于的方程
有两个不同的解，求实数的取值范围．
上的函数．求函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，方程
在区间
上只有一个解；
(3)设
，其中.若
恒成立，求的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，方程在区间上只有一个解；(3)设
，其中.若恒成立，求的取值范围.
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